اختبار تفاعلي - أول ثانوي - رياضيات - علاقات أزواج الزوايا الناتجة من القاطع

اختبار نظريات المستقيمين المتوازيين والقاطع

تم إعداد كافة الأسئلة بناءً على ورقة الشرح والأمثلة والتدريب — الدرجة الكلية: 10 درجات

أولاً: المفاهيم والنظريات الأساسية

1. مسلمة الزاويتين المتناظرتين: إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متناظرتين تكونان:

الإجابة الصحيحة: متطابقتين (حسب نص مسلمة الزاويتين المتناظرتين)

2. ضع (صح) أو (خطأ): مستقيم يقطع مستقيمين متوازيين؛ كل زاويتين متبادلتين داخلياً متكاملتان.

الإجابة الصحيحة: خطأ (الزاويتان المتبادلتان داخلياً متطابقتان وليست متكاملتين)

3. ضع (صح) أو (خطأ): إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متحالفتين متكاملتان.

الإجابة الصحيحة: صح (حسب نظرية الزاويتين المتحالفتين)

4. املأ الفراغ: إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متبادلتين خارجيًا تكونان ..............

الإجابة الصحيحة: متطابقتين (حسب نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيًا)

5. نظرية القاطع العمودي: إذا كان مستقيم عمودياً على أحد مستقيمين متوازيين في مستوى، فإنه يكون .............. على المستقيم الآخر.

الإجابة الصحيحة: عمودياً (نص نظرية القاطع العمودي)

ثانياً: التطبيقات العددية والأمثلة المحلولة

6. (مثال 1): في الشكل المجاور، إذا كان p || q وكان قياس m∠4 = 125°، أوجد قياس m∠6:

الإجابة الصحيحة: 55° (لأن الزاويتين 4 و 6 متحالفتان ومجموعهما 180° ⇒ m∠6 = 180° - 125° = 55°)

7. (مثال 2): إذا كان EH || FG وكان قياس m∠1 = 3x + 40° و قياس m∠3 = 2x + 70° وهما زاويتان متناظرتان، أوجد قيمة x:

الإجابة الصحيحة: x = 30° (بما أنهما متناظرتان: 3x + 40 = 2x + 70 ⇒ 3x - 2x = 70 - 40 ⇒ x = 30°)

8. (مثال 3): في الشكل المجاور، إذا كان KH || LD وكان LD ⊥ HM وكان قياس m∠HKD = 70°، أوجد قياس m∠M:

الإجابة الصحيحة: m∠M = 20° (لأن m∠H = 90° بنظرية القاطع العمودي، ومجموع زوايا المثلث 180°: m∠M = 180° - (90° + 70°) = 20°)

9. (مثال 4): في الشكل المجاور، إذا كان AF || CD وكان m∠FAB = 30° و m∠DCB = 40°، أوجد قياس الزاوية المُنكسرة m∠ABC:

الإجابة الصحيحة: 70° (برسم خط مساعد BJ موازٍ للمستقيمين، ينقسم m∠ABC لزاويتين متبادلتين داخلياً: 30° + 40° = 70°)

10. (تدريب ورقة العمل): في الشكل المجاور إذا كان q || f وكان قياس m∠1 = 100°، أوجد قياس الزاوية المتناظرة معها m∠5:

الإجابة الصحيحة: m∠5 = 100° (لأنهما زاويتان متناظرتان والمستقيمان متوازيان)